物理计算天体质量题,高一物理，天体

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天体质量是如何计算得出的？

一、用万有引力定律和牛顿运动定律估算天体质量

在天体运动中，近似认为天体的运动是匀速圆周运动，在其运动过程中起决定因素的是万有引力，即万有引力提供天体做匀速圆周运动所需的向心力，有 G(mM/r²)=m×(2π/T)²×r，其中周期可通过天文观测方式获得，从而可得天体质量为：M=[(2π/T)²×r³]/G

例：（2001年理综）太阳现正处于主序星演化阶段，它主要是由电子和11H、24He等原子核组成

维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是 2e+411H---24He+释放的核能，这些核能最后转化为辐射能

根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的11H核的数目从现有数减少10％，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段

为了简化，假定目前太阳全部由电子和11H核组成

（1）为了研究太阳演化过程，需要知道目前太阳的质量M

已知地球半径为R=6.4×10⁶m，地球质量为m=6.0×10²⁴kg，日地中心的距离为r=1.5×10¹¹m，地球表面处的重力加速度为g=10m/s²，一年约为3.2×10⁷s

试估算日前太阳的质量M

（估算结果只要求一位有效数字，另第二、三问略）

分析：设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿运动定律可知： G(mM/r²)=m×(2π/T)²×r-----------①

地球表面处的重力加速度： g=G(mM/r²)-----------------------②

由①②式联立解得： M=m×(2π/T)²×(r³/R²g)

以题结数值代入，得M=2×10³⁰Kg

二、用天体真半径和表面重力加速度推算天体质量

在天体表面，物体所受万有引力与它所受重力近似相等，由万有引力定律有：G(mM/R²)=mg 即M=gR²/G

例:由天文观测可得月球的直径为3476km，月面上物体做自由落体运动的重力加速度为1.62m/s²,则月球的质量为：M月=g月R²月/G=g月D²月/4G=1.62×(3476×10⁶)²/(4×6.67×10^-11)Kg=7.34×10²²Kg

三、由开普勒第三定律估算天体质量

开普勒三定律注①是关于行星围绕太阳运动的规律，是德国天文学家开普勒认真分析了丹麦天文学家第谷·布拉赫的大量对天体运行观测资料的基础上提出的，它的内容是：

• 开普勒第一定律（椭团轨道定律）：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上，但行星轨道的偏心率都比较小，例如，地球轨道的偏心率只有0.0167，很接近于圆
• 开普勒第二定律（面积定律）：对每个行星来说，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过的面积相等
• 开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等

即：a³/T²=C（常数）

由于第谷·布拉赫的资料都是靠肉眼观测记录的，开普勒三定律与行星实际运行的情况有少许偏离，后来人们修正了开普勒第三定律，得到准确的表达式是：a³/T²(M+m)=G/4π²

其中M为太阳的质量；m为行星的质量；a为椭圆轨道的长半轴；T为行星的公转周期；万有引力常数G=6.67×10^-11N·m²/Kg²

例：试估算银河系的质量

分析：测量银河系的质量时，为了便于分析和计算，通常改变修正后的开普勒第三定律中的和的单位

如果设地球到太阳的平均距离为=1天文单位，地球绕太阳公转的周期=1年，则对地球和太阳这个系统而言，若略去地球质量，地球绕太阳运转的开普勒第三定律为: 1³/1²(M太+0)=G/4π²即G/4π²=1/M太--------③

选太阳和银河系为一个系统，由开普勒第三定律有： a³/T²(M银+M太)=G/4π²-----------------------④

长期的天文观测可知，太阳以250km/s的速度带领着太阳系中的星体绕银河系的中心旋转，若取天文单位为距离单位，年为周期单位，太阳每转一周约需T=2.4×10⁸年；太阳到银河系中心的距离为a≈33000光年=2.06×10⁹天文单位，联立③④可得:M银+M太=(2.06×10⁹)³M太/(2.4×10⁸)²=1.5×10¹¹M太

这里M太是太阳绕银河系的中心旋转的轨道以内银河系诸星体的质量，因M太×M银，故M银=1.5×10¹¹M太，即银河系的质量至少是太阳的15千亿倍！

四、用天体的质量和光度之比的质光关系估算天体质量

所谓质光关系注②就是恒星的质量和绝对光度之间的一个重要关系，最早为哈姆所提出，并在1919年由赫茨普龙通过观测资料证实，1924年爱丁顿从理论上导出绝对光度为L的恒星与其质量M的关系为：L=kM^3.5

其中绝对光度L可由实际观察得到，为常数，它与哈勃常数H有关

由上式可估算天体的质量为：M=(L/k)^2/7

该方法除对物理性质特殊的巨星、白矮星和某些致密天体不适用外，对占恒星总数的90％的主序星非常适用

除以上方法可以估算天体质量以外，还有注③:用维里定理估算天体的质量（称为"维里质量"）；双谱分光双星又是食双星可由分光解和测光解中的轨道倾角，可求得两子星的质量；双谱分光双星又是干涉双星，可由分光解和轨道倾角，可计算出两子星的质量；双谱分光双星的分光解加上偏振观测所得轨道倾角可得出两子星的质量；利用已知半径的白矮星的引力红移量求白矮星的质量；利用恒星在赫罗图上的理论演化轨迹估算恒星质量（称为"演化质量"）；对已知真半径的脉动变星，可以由脉动周期估算平均密度，从而得出质量（称为"脉动质量"）等方法

当然，天体的质量随着时间而不断变化，主要是由于热核反应把质量不断转变为辐射能和许多天体因大气膨胀或抛射物质而不断损失质量

而且仍有不少恒星的质量数据至今还很不可靠或精度甚低，如大角、老人、织女一、河鼓二、参宿四、心宿二等亮星，欲得到精度较高的恒星的质量，人们仍有大量的工作要做

参考书目：

• 注①：《中国大百科全书天文学》第189页"开普勒定律"条目，中国大百科全书出版社出版，1980年12月第一版
• 注②：同上，第556页"质光关系"条目
• 注③:同上，第144--145页"恒星质量"条目

高中物理~~天体运动问题

解： Ta=2π/w

设，地球质量M

∵GM/R²=g ∴GM=gR²

∵GM/(R+H)²=(2π/Tb)² (R+H) ∴Tb=[4π²(R+H)³/(gR²)]^1/2

下一次相距最近时， B比A多转一圈。

设，A转了 k 圈，则

kTa=(k+1)Tb ∴k=Ta/(Ta-Tb)

∴最短用时 t=kTa=TaTb/(Ta-Tb)

(将Ta和Tb带入化简即可)

高一物理求天体质量

由运动学公式得h=1/2gt²，x=v₀t，由几何关系得L=√（x²＋h²），当V₀'=2V₀时，水平位移为2x，由几何关系得√3L=√[（2x)²＋h²]，由上面方程组解得月球表面重力加速度为g=2√3L/(3t²），在月球表面，一个质点的万有引力等于重力得GmM/R²＝mg，从而求得M=2√3LR²/3Gt²

高一物理，天体

(1)：设：三星球的质量均为m，两边星球距中间星球的距离均为r（由于质量相等），设：线速度为v，周期为T

对两边星球中的一颗，由万有引力定律： （G*m*m）/ （2 r）² + （G*m*m）/ r² = （m* v²） / r = m*[（2π / T）²] *r 得：v=（5*G*m）/ （4*r） ； T = 根号[ (16* π² * r³）/ （5*G*m）]

(2)：设第二种形式下各星球间距均为R，由题可知，三颗星球所受万有引力均为（根号3*G*m*m）/（r²）

由题可知，旋转半径为 （根号3 * R）/3

由（1）可知：T = 根号[ (16* π² * r³）/ （5*G*m）]

由万有引力定律： （根号3*G*m*m）/ < lang="zh-CN">

天体质量是如何计算得出的？

天体质量的计算是一个重要的天文问题，它影响着我们对宇宙的理解。以下是几种常用的计算方法：

一、用万有引力定律和牛顿运动定律估算天体质量

我们可以利用天体运动的规律来估算天体的质量。假设天体做匀速圆周运动，万有引力提供其运动所需的向心力。根据万有引力定律和向心力公式，我们可以得到以下关系：

G(mM/r2) = m×(2π/T)2×r

其中： * G 为万有引力常数 * M 为天体质量 * m 为观测者的质量（例如地球） * r 为天体与观测者之间的距离 * T 为观测者绕天体运动的周期

通过天文观测，我们可以获得周期 T，进而计算出天体质量 M：

M = [(2π/T)2×r3]/G

例如，我们可以根据地球绕太阳运动的周期和日地距离来估算太阳的质量。

二、用天体真半径和表面重力加速度推算天体质量

在地球表面，物体所受万有引力与重力近似相等。我们可以利用万有引力定律来推算天体的质量：

G(mM/R2) = mg

其中： * G 为万有引力常数 * M 为天体质量 * m 为物体的质量 * R 为天体的半径 * g 为天体表面的重力加速度

通过天文观测，我们可以获得天体的半径和重力加速度，进而计算出天体的质量：

M = gR2/G

例如，我们可以根据月球的直径和月球表面重力加速度来估算月球的质量。

三、由开普勒第三定律估算天体质量

开普勒第三定律描述了行星绕恒星运动的周期和轨道半长轴之间的关系。我们可以利用这个定律来估算恒星的质量：

a3/T2(M+m) = G/4π2

其中： * G 为万有引力常数 * M 为恒星的质量 * m 为行星的质量 * a 为行星轨道的半长轴 * T 为行星的公转周期

如果我们知道行星的公转周期和轨道半长轴，以及行星的质量，就可以估算出恒星的质量。

例如，我们可以根据太阳系的行星数据来估算太阳的质量。

四、用天体的质量和光度之比的质光关系估算天体质量

质光关系是指恒星的质量和绝对光度之间的关系。我们可以根据这个关系来估算恒星的质量：

L = kM3.5

其中： * L 为恒星的绝对光度 * M 为恒星的质量 * k 为常数

如果我们知道恒星的绝对光度，就可以根据质光关系来估算恒星的质量。

其他方法

除了以上几种方法之外，还有其他方法可以用来估算天体的质量，例如： * 利用维里定理估算天体的质量（称为“维里质量”） * 利用双谱分光双星的轨道数据来计算子星的质量 * 利用白矮星的引力红移量来求白矮星的质量 * 利用恒星在赫罗图上的理论演化轨迹估算恒星质量（称为“演化质量”） * 利用脉动变星的脉动周期来估算平均密度，从而得出质量（称为“脉动质量”）

需要注意的是，天体的质量会随着时间而变化，主要是由于热核反应和物质的抛射等原因。因此，我们所得到的质量数据只是一个特定时间的估计值。

高中物理~~天体运动问题

解： * Ta = 2π/w * 设地球质量为 M * ∵ GM/R² = g ∴ GM = gR² * ∵ GM/(R+H)² = (2π/Tb)² (R+H) ∴ Tb = [4π²(R+H)³/(gR²)]^1/2 * 下一次相距最近时，B 比 A 多转一圈。 * 设 A 转了 k 圈，则 * kTa = (k+1)Tb ∴ k = Ta/(Ta-Tb) * ∴ 最短用时 t = kTa = TaTb/(Ta-Tb) * (将 Ta 和 Tb 带入化简即可)

高一物理求天体质量

由运动学公式得 h = 1/2gt²，x = v0t，由几何关系得 L = √（x²＋h²），当 V0'=2V0 时，水平位移为 2x，由几何关系得 √3L = √[（2x)²＋h²]，由上面方程组解得月球表面重力加速度为 g = 2√3L/(3t²），在月球表面，一个质点的万有引力等于重力得 GmM/R²＝mg，从而求得 M = 2√3LR²/3Gt²

高一物理，天体

(1): 设三颗星球的质量均为 m，两边星球距中间星球的距离均为 r（由于质量相等），设线速度为 v，周期为 T

对两边星球中的一颗，由万有引力定律： (G*m*m) / (2 r)² + (G*m*m) / r² = (m* v²) / r = m*[（2π / T）²] *r 得：v=（5*G*m）/ （4*r） ； T = 根号[ (16* π² * r³）/ （5*G*m）]

(2): 设第二种形式下各星球间距均为 R，由题可知，三颗星球所受万有引力均为 (根号3*G*m*m) / (r²)，由题可知，旋转半径为 (根号3 * R) / 3

由 (1) 可知：T = 根号[ (16* π² * r³）/ （5*G*m）]

由万有引力定律： (根号3*G*m*m) / (R²) = m*[（2π/T）²] *（根号3 * R / 3） 得：R=开三次方[（3*G*m* T²）/ 4* π² ]

物理天体问题

1. 错。万有引力F=kMm/(r^2) 甲卫星R虽然比较大，但是两者质量不知大小，故不可判断万有引力

2. 万有引力提供向心力，又∵向心力F=m(v^2)/r=kMm/(r^2) 移项得v^2=KM/r故半径越大，线速度越小

综上所述，答案是B

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